开始

项目地址：https://github.com/barryu9/PAC-Codes-Matlab

该项目是对 PAC 码的编译码进行 Matlab 实现。本文档将对 Matlab 代码进行详细地解释。

项目文件夹结构

• simulation.m
• Codes
  • smax.m
  • paccode.m
  • m_func.m
  • get_next_state.m
  • generate_CS.m
  • find_sMaxPos.m
  • ffs.m
  • List Decoder Functions

    • get_llr_layer.m

    • get_GN.m

    • get_bit_layer.m

    • conv_trans.m

    • conv_1bit_trans.m

    • calc_PM.m

  • Constructions
    • get_BEC_ZWi.m
    • GA Functions

      • phi_inverse.m

      • phi.m

      • get_subchannel_capacity.m

      • get_PCi_vector.m

      • GA.m

      • derivative_phi.m

      • capacity_binary_AWGN.m

      • accurate_phi.m

    • CRC

      • get_crc_objective.m

      • crc_generator_matrix.m

全局变量表

原始设定变量

(int) N

含义： 编码长度 $N=2^n$，其中 $n=1,2,\cdots$

类型： 整数型

代码：

n = 8
N = 2^n

---

(int) k

含义： 信息序列长度 $k$，其中 $0<k\le N$

类型： 整数型

---

(float) rate

含义： 编码速率 $R=k/N$，由于 $0<k\le N$，因此 $0<R\le 1$

类型： 浮点数型

代码：

R = k/N

---

(int) crc_length

含义： CRC 编码长度 $k_c$，一般取值为 $0,2,4,8,16$ 等

类型： 整数型

---

(int[]) gen

含义： 卷积编码冲激响应序列 $\mathit{c}=(c_0,c_1,\cdots ,c_m)$

类型： 整数二值型向量，元素取值为 $0$ 或 $1$

代码：

gen = [1,0,1]

---

(int[][]) F_N

含义： 极化核（kernel）$F_N$，Arikan 的极化码极化核为

$$F_N=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]$$

类型： 整数二值型矩阵，矩阵中的元素取值为 $0$ 或 $1$

代码：

F_N = [1 0;1 1]

---

衍生变量

(int) conv_length

含义： 卷积长度，是向量 $\mathit{c}$ gen 的长度

类型： 整数型

代码：

conv_length = length(gen)

---

(int[][]) G_N

含义：：生成矩阵（Generation Matrix）$G_N$，由 $F_N$ F_N 根据 $N$ N 进行 ${\log }_2(N)$ 次 Kroneck 积得到

类型： 整数二值型矩阵，矩阵中的元素取值为 $0$ 或 $1$

代码：

function G_N = get_G_N(F_N,N)

	G_N = zeros(N, N);
	
	G_N(1 : 2, 1 : 2) = F_N;
	
	for i = 2 : log2(N)
	
		G_N(1 : 2^i, 1 : 2^i) = kron(G_N(1 : 2^(i - 1), 1 : 2^(i - 1)), F_N);
	
	end

---

(int[][]) T

含义： 预编码矩阵，由卷积冲激序列 $\mathit{c}$ gen 的上三角 Toeplitz 矩阵得到。

类型： 整数二值型矩阵，矩阵中的元素取值为 $0$ 或 $1$

代码：

gen_zero_padding = [gen, zeros(1, N - conv_depth)]; %对gen进行补零

T = triu(toeplitz(gen_zero_padding)); %upper-triangular Toeplitz matrix

---

(int[]) lambda_offset

可以根据 code_length 得到

---

(int[]) llr_layer_vec

可以根据 code_length 得到

---

(int[]) bit_layer_vec

可以根据 code_length 得到

---

编码

构造

BEC 信道近似法构造（巴氏参数近似法）

在信道极化的过程中，关于巴氏参数，以下公式成立：

$$\begin{array}{rl}Z\left(W_{2N}^{(2i-1)}\right)& \le 2Z\left(W_N^{(i)}\right)-{\left[Z\left(W_N^{(i)}\right)\right]}^2\\ Z\left(W_{2N}^{(2i)}\right)& ={\left[Z\left(W_N^{(i)}\right)\right]}^2\end{array}$$

其中第一个式子当且仅当信道为 BEC 信道时取等号，尽管我们的仿真是在 AWGN 信道下的仿真，但是我们可以将 AWGN 信道近似地看成是 BEC 信道，因此我们可以通过这两条递归关系来得出各个子信道的巴氏参数。

get_BEC_ZWi.m :

输入为：

1. 码长 N
2. 原始信道的巴氏参数 ZW

输出为：

各个子信道的巴氏参数 ZWi

function ZWi = get_BEC_ZWi(N, ZW)

	ZWi = zeros(N, 1);
	
	ZWi(1) = ZW;
	
	m = 1;
	
	while (m <= N/2)
	
		for k = 1:m
		
			Z_tmp = ZWi(k);
			
			ZWi(k) = 2 * Z_tmp - Z_tmp^2; %use upper bound
			
			ZWi(k+m) = Z_tmp^2;
		
		end
	
	m = m * 2;

end